Hoe berekenen we de waarde van opties ✓ intro deel 2

Voor we het hebben over wat de waarde van opties bepaald moeten we enige basistermen de revue laten passeren:

  • Strike price (uitoefenprijs): de aanschafprijs van de onderliggende waarde zoals afgesproken in het optiecontract.

  • Premium (optiepremie): dit is de aanschafprijs van een optiecontract.

  • In the money: opties zijn ‘in the money’ als de uitoefenprijs onder de prijs van de onderliggende waarde ligt.

  • Intrinsieke waarde: dit is de hoeveelheid waarmee de optie ‘in the money’ is (koers onderliggende waarde minus de uitoefenprijs van de optie).

  • Tijdswaarde: het verschil tussen de intrinsieke waarde en de optiepremie

Wat bepaald de waarde van opties? De optiepremie is de prijs van het optiecontract. Opties op aandelen gaan doorgaans per 100 aandelen voor één optie contract. Maar waar hangt die optiepremie nu eigenlijk van af?

  •  Onderliggende waarde. Dit ligt natuurlijk het meest voor de hand, optie premies zijn een hefboom op de koers van de onderliggende waarde. Als deze stijgt, stijgen de optiepremies vaak meer dan evenredig (in procenten gemeten). Maar de onderliggende waarde is niet de enige invloed op de optie premies.
  • Tijdswaarde. Optiepremies zijn ook afhankelijk van hoe lang optiecontracten nog te lopen hebben. Dat wil zeggen, de tijd tot de expiratie van de optie. In het algemeen is het zo dat hoe langer die tijd is, des te duurder de optie is (des te hoger de optiepremie). Dit is vooral onhandig bij het ‘doorrollen’ van de optie, het sluiten van een optiecontract om tegelijkertijd een ander optiecontract met dezelfde uitoefenprijs maar met een latere expiratiedatum te openen. Niet alleen bent u duurder uit vanwege de langere looptijd, ook krijgt u te maken met een vaak aanzienlijke ‘spread’. Hierdoor lopen de kosten van het doorrollen nog verder op.
  • Volatiliteit. Optiepremies zijn ook afhankelijk van de volatiliteit in de prijs van de onderliggende waarde. In het algemeen is het zo dat hoe hoger de volatiliteit, des te duurder de opties worden. Daar zit ook wel een zekere logica in want met een hogere prijsvolatiliteit van de onderliggende waarde is ook de range aan mogelijke uitkomsten aanzienlijk groter. U kunt dus veel meer winnen met uw optie, maar het verlies blijft beperkt tot de optiepremie.

Fisher Black en Myron Scholes publiceerden een wetenschappelijk artikel in 1973 (enigszins curieus gepubliceerd in the Journal of Political Economy) waarin ze een formule uiteenzetten voor de berekening van optiepremies en hoe het risico van de opties te elimineren door de aanschaf of verkoop van de onderliggende waarde (zogenaamd ‘delta hedging’). Robert Merton heeft dit werk uitgebreid en samen met Scholes ontving hij daarvoor de Nobelprijs voor de economie in 1977 (Fischer Black was toen al overleden, zodat hij niet meer in aanmerking kwam).

De formule is behoorlijk gecompliceerd (een partiële differentiaalvergelijking), dusdanig dat we u hier niet mee lastig gaan vallen. ‘Black-Scholes’ is inmiddels geheel ingeburgerd in de optiewereld en optieprijzen wijken nog maar zelden af van de theoretische waarden zoals die voortvloeien uit hun formule. Er zijn online Black-Scholes calculators aanwezig die het u een stuk gemakkelijker maken. Hier kunt u vrij snel zien of uw opties goedkoop dan wel duur zijn door de gegevens in te toetsen.

 Black-Scholes relateert de optiepremie aan vier variabelen waarvan drie direct kunnen worden gemeten:

  • De tijd

  • De prijs van de onderliggende waarde

  • De risico vrije rentevoet

  • De volatiliteit van de onderliggende waarde

De vierde variabele, de volatiliteit van de onderliggende waarde, kan worden benaderd met statistische analyse van prijsbewegingen. Echter, Black-Scholes is gebaseerd op de aanname dat deze volatiliteit niet verandert gedurende de looptijd van de optie. Er zijn nog wel wat meer onrealistische aannames maar het probleem is dat de formule het bijzonder goed doet in normale omstandigheden.

De Black-Scholes formule zorgde voor een explosie in de handel in afgeleide beleggingsproducten en additionele formules om het gedrag van deze te kunnen verklaren. In 2007 had deze markt een omvang van een quadriljoen dollar in omzet per jaar bereikt en de rest is geschiedenis, zoals het gezegde gaat.

Want het probleem is dat Black-Scholes en de hiervan afgeleide formules voor andere derivaten het aanzienlijk minder doen onder wat me voorzichtig als ‘buitengewone omstandigheden’ zullen omschrijven. Bijvoorbeeld als de volatiliteit enorm toeneemt en niet constant blijft voor de resterende looptijd van de opties.

Er zijn mensen, zoals Ian Stewart, auteur van “17 Equations That Changed the World”, die beweren dat Black-Scholes een Frankenstein-achtig monster heeft gecreëerd. Bijvoorbeeld deze gigantische, grotendeels ongereguleerde, derivaten markt en daar is redelijk wat voor te zeggen. Al de Black-Scholes achtige forumules waarop veel van de handel in deze derivaten is gebaseerd komen uit de wereld van de wiskundige natuurkunde. Dit is doorgaans een aanzienlijk voorspelbare wereld waar variabelen continue en lineair plegen te zijn.

De economische wereld in het algemeen en de wereld van de financiële markten in het bijzonder luisteren maar gedeeltelijk naar dergelijke mooie wetmatigheden. Dat is gedurende ‘normale’ tijden, maar juist als u het meest behoefte heeft aan voorspelbaarheid, tijdens een crisis, plegen dergelijke zekerheden te verdampen en worden veel verbanden non-lineair en onvoorspelbaar.

De financiële crisis van 2008 bracht deze lessen op een dramatische manier aan het licht..

Geschreven door BeursProf Beleggenstips. BeursProf is een initiatief van een groep enthousiaste academici met passie voor de beurs en beleggen.

Comments are closed.